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【題目】某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之間，其生產的總成本y（萬元）與年產量x（噸）之間的函數關系式可近似地表示為
問：
（1）年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低？并求出最低成本？
（2）若每噸平均出廠價為16萬元，則年產量為多少噸時，可獲得最大利潤？并求出最大利潤？

【答案】
（1）解：設每噸的平均成本為W（萬元/T），

則W= = + ﹣30≥2 ﹣30=10，

當且僅當 = ，x=200（T）時每噸平均成本最低，且最低成本為10萬元


（2）解：設年利潤為u（萬元），

則u=16x﹣（ ﹣30x+4000）=﹣ +46x﹣4000=﹣ （x﹣230）2+1290．

所以當年產量為230噸時，最大年利潤1290萬元


【解析】（1）利用總成本除以年產量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入減去總成本表示出年利潤，通過配方求出二次函數的對稱軸，由于開口向下，對稱軸處取得最大值．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數（為常數， 是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調區間；

（3）設，其中為的導函數．證明：對任意， ．

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【題目】在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓的一個焦點為圓： 的圓心．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上一點，過作兩條斜率之積為的直線， ，當直線， 都與圓相切時，求的坐標．

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【題目】為了估計某校的一次數學考試情況，現從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生，其成績（百分制）均在[40，100）上，將這些成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100），后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．

（1）求抽出的60名學生中分數在[70，80）內的人數；
（2）若規定成績不小于85分為優秀，則根據頻率分布直方圖，估計該校優秀人數．
（3）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數．

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【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若，點在平面的射影在上，且側面的面積為，求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓過點，且的離心率為.

（1）求的方程；

（2）過的頂點作兩條互相垂直的直線與橢圓分別相交于兩點.若的角平分線方程為，求的面積及直線的方程.

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【題目】設函數f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3），
（1）畫出這個函數的圖象；
（2）指出函數f（x）的單調區間，并說明在各個單調區間上f（x）是增函數還是減函數；
（3）求函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足：對任意的x1 ， x2∈R（x1≠x2），有 ＜0，則（ ）
A.f（3）＜f（﹣2）＜f（1）
B.f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
C.f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D.f（3）＜f（1）＜f（﹣2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解不等式
（1）x2﹣3x﹣4＜0
（2）x2﹣x﹣6＞0．

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