Question

已知函數。
（Ⅰ）討論函數的單調區間；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）定義域。1分

當時，單調遞減，
單調遞增。
當時，單調遞增。4分
（Ⅱ）由得。
令已知函數。5分
。
∵當時，，
∴。7分
當時，單調遞減，時，單調遞增。8分
即
∴
∴在單調遞減，9分
在上，，若恒成立，則。10分

本試題主要是考查了導數在研究函數中 運用。利用導數的符號判定單調性和極值和最值的運用。
（1）第一問中對于參數a要分類討論確定導數符號，確定其單調區間。
（2）要是不等式恒成立，構造函數求解函數的最值即可。