【題目】平面內有向量 
=（1，7）， 
=（5，1）， 
=（2，1），點X為直線OP上的一個動點．
（1）當 
取最小值時，求 
的坐標；
（2）當點X滿足（1）的條件和結論時，求cos∠AXB的值．
【答案】
（1）解：設 
=（x，y），
∵點X在直線OP上，∴向量 與 
共線．
又 =（2，1），∴x﹣2y=0，即x=2y．
∴ =（2y，y）．又 
= 
﹣ ， =（1，7），
∴ =（1﹣2y，7﹣y）．
同樣 
= 
﹣ =（5﹣2y，1﹣y）．
于是 =（1﹣2y）（5﹣2y）+（7﹣y）（1﹣y）=5y2﹣20y+12=5（y﹣2）2﹣8．
∴當y=2時， 有最小值﹣8，此時 =（4，2）
（2）解：當 =（4，2），即y=2時，有 =（﹣3，5）， =（1，﹣1）．
∴| |= 
，| |= 
．
∴cos∠AXB= 
=﹣ 
【解析】（1）因為點X在直線OP上，向量 與 共線，可以得到關于 坐標的一個關系式，再根據 的最小值，求得 的坐標，（2）cos∠AXB是 與 夾角的余弦，利用數量積的知識易解決．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是半圓
的直徑， 
是半圓
上除
、
外的一個動點， 
垂直于半圓
所在的平面， 
， 
， 
， 
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）當三棱錐
體積最大時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱柱
中， 
底面
，底面
為菱形， 
為
與
交點，已知
,
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求證： 
∥平面
；
（Ⅲ）設點
在
內（含邊界）,且
，說明滿足條件的點
的軌跡，并求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}，{bn}滿足a1=1，且an ， an+1是函數f（x）=x2﹣bnx+2n的兩個零點，則b10等于（ ）
A.24
B.32
C.48
D.64
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
底面
，
，
、
分別是棱
、
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
．
（Ⅱ）若線段
上的點
滿足平面
平面
，試確定點的位置，并說明理由．
（Ⅲ）證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|cosx|sinx，給出下列四個說法：
①f（x）為奇函數； ②f（x）的一條對稱軸為x= 
；
③f（x）的最小正周期為π； ④f（x）在區間[﹣ 
， ]上單調遞增；
⑤f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）成中心對稱．
其中正確說法的序號是 ．
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