【題目】已知函數
，若函數f(x)在
處取得極大值，則實數a的取值范圍是______.
【答案】
.
【解析】
求出函數的導數，討論a的取值范圍，得到函數
的單調區間，結合函數的最大值，可得a的取值范圍.
解：由
，可得
，
設
，
，
當
，
，
，函數
單調遞增，
當
，
，，函數單調遞增；
，
，函數單調遞減；
由f(x)在
處取得極大值，可得
，
當時，
單調遞增，當
，
，單調遞減；
當
，
，單調遞增，所以f(x)在處取得極小值，與題意不符；
當
時，即
，可得：在單調遞增，所以當，
，當
，，即f(x)在單調遞減，在
單調遞增，所以f(x)在處取得極小值，與題意不符；
當
時，即
，在
單調遞增，在
單調遞減，
所以當
，
，單調遞減，與題意不符；
當
，即可
，當
，，函數單調遞增；
當，，函數單調遞減，所以f(x)在處取得極大值，符合題意，
故答案為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，
路寬AD=24米，設
（1）求燈柱AB的高h（用
表示）；
（2）此公司應該如何設置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最��？最小值為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設計的小凳應滿足：三根細鋼管相交處的節點
與凳面圓形的圓心
的連線垂直于凳面和地面，且分細鋼管上下兩段的比值為
，三只凳腳與地面所成的角均為
.若
、
、
是凳面圓周的三等分點，
厘米，求凳子的高度
及三根細鋼管的總長度(精確到
).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
是雙曲線
的一條漸近線，點
在雙曲線C上，設坐標原點為O.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點
的直線l與雙曲線C交于R、S兩點，若
，求直線l的方程；
（3）設
在雙曲線上，且直線AM與y軸相交于點P，點M關于y軸對稱的點為N，直線AN與y軸相交于點Q，問：在x軸上是否存在定點T，使得
？若存在，求出點T的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個三角形數表按如下方式構成（如圖：其中項數
）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數列，從第二行起，每一個數是其肩上兩個數的和，例如：
；
為數表中第
行的第
個數.
…
…
…
……
（1）求第2行和第3行的通項公式
和
；
（2）證明：數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列，并求
關于
的表達式；
（3）若
，
，試求一個等比數列
，使得
，且對于任意的
，均存在實數
，當
時，都有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某生態園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為
的長度均大于200米，現在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.
（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，記棱長為1的正方體
，以各個面的中心為頂點的正八面體為
，以各面的中心為頂點的正方體為
，以各個面的中心為頂點的正八面體為
，……，以此類推得一系列的多面體
，設的棱長為
，則數列
的各項和為________.
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