若函數
滿足：集合
中至少存在三個不同的數構成等比數列，則稱函數是等比源函數.
（1）判斷下列函數：①
；②
中，哪些是等比源函數？（不需證明）
（2）證明：函數
是等比源函數；
（3）判斷函數
是否為等比源函數，并證明你的結論.
（1）①②都是等比源函數；（2）參考解析；（3）參考解析
解析試題分析：（1）函數滿足：集合中至少存在三個不同的數構成等比數列，則稱函數是等比源函數.由等比源函數的定義可知.令x=1,2,4.即可得函數對應的三項為等比數列.令x=10,100,10000即可得函數對應的三項成等比數列.所以①②都是等比源函數.
（2）由函數，通過列舉三項即可得到證明.
（3）函數，不是等比源函數.假設存在三項使得函數是等比源函數，利用等比數列的等比通項的知識，以及奇偶性的知識即可得到函數，不是等比源函數.
試題解析：（1）①②都是等比源函數；4分
（2）證明：
，
，
因為
成等比數列
所以函數是等比源函數；10分
其他的數據也可以
（3）函數不是等比源函數.證明如下：
假設存在正整數
且
，使得
成等比數列，
，整理得
，
等式兩邊同除以
得
.
因為
，所以等式左邊為偶數，等式右邊為奇數，
所以等式不可能成立，
所以假設不成立，說明函數不是等比源函數.18分
考點：1.新定義函數的概念.2.列舉遞推的思想.3.反正法思想的應用.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定數列
.對
,該數列前
項的最大值記為
,后
項
的最小值記為
,
.
（1）設數列
為3,4,7,1,寫出
,
,
的值;
（2）設(
)是公比大于1的等比數列,且
.證明:,,…,
是等比數列.
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已知數列
的前n項和為
滿足：
．
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）令
，對任意
，是否存在正整數m，使
都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
，
滿足
，
，
，
．
（1）求證：數列
是等差數列，并求數列
的通項公式；
（2）設數列
滿足
，對于任意給定的正整數
，是否存在正整數
，
(
)，使得
，
，
成等差數列？若存在，試用
表示，
；若不存在，說明理由．
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已知數列{an}的各項均為正數的等比數列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足
（n∈N*），求設數列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩大超市同時開業，第一年的全年銷售額均為a萬元，由于經營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為
(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多
a萬元．
(1)設甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an、bn,求an、bn的表達式；
(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現在第幾年？
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各項都是正數，
，
，
.
.
的前n項的和為
，且
，
是等比數列
與前n項的和
若集合M=
恰有4個元素，求實數
的取值范圍.
的前
項和為
，
，
．
；
；
的前
．