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【題目】已知首項為1的數列{an}的前n項和為Sn ， 若點（Sn﹣1 ， an）（n≥2）在函數y=3x+4的圖象上． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2 ，且bn=2n+1cn ， 其中n∈N* ， 求數列{cn}的前前n項和Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）因為點（Sn﹣1，an）（n≥2）在函數y=3x+4的圖象上，

所以an=3Sn﹣1+4（n≥2），①

所以a2=3S1+4=7，an+1=3Sn+4，②

由②﹣①得an+1=4an（n≥2）

所以

此式對n=1不成立，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，

所以

所以 7分

所以 ③

④

③﹣④得

所以

所以 ，

所以


【解析】（Ⅰ）利用點在直線上，列出關系式，推出數列是等比數列，然后求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）bn=log2 ，且bn=2n+1cn，化簡求出cn，然后利用錯位相減法求和即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中， ．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

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【題目】已知各項為正的等比數列{an}的前n項和為Sn ， S4=30，過點P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直線的一個方向向量為（﹣1，﹣1）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，數列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：對于任意n∈N* ， 都有Tn ．

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【題目】在直角坐標系xOy中，已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，點P是直線l：x﹣2y﹣2=0上的任意點，過P作圓的兩條切線PA，PB，切點為A、B，當∠APB取最大值時．
（Ⅰ）求點P的坐標及過點P的切線方程；
（Ⅱ）在△APB的外接圓上是否存在這樣的點Q，使|OQ|= （O為坐標原點），如果存在，求出Q點的坐標，如果不存在，請說明理由．

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【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且 =﹣ ．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面積．

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【題目】對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]D，同時滿足： ①f（x）在[m，n]內是單調函數；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．
（1）證明：[0，1]是函數y=f（x）=x2的一個“和諧區間”．
（2）求證：函數 不存在“和諧區間”．
（3）已知：函數 （a∈R，a≠0）有“和諧區間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，外接球的球心為O，點E是側棱BB1上的一個動點．有下列判斷： ①直線AC與直線C1E是異面直線；②A1E一定不垂直于AC1；③三棱錐E﹣AA1O的體積為定值；④AE+EC1的最小值為2 ．
其中正確的個數是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知銳角三角形的兩個內角A，B滿足 ，則有（ ）
A.sin2A﹣cosB=0
B.sin2A+cosB=0
C.sin2A+sinB=0
D.sin2A﹣sinB=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，所有正確的序號有（ ）
①在同一坐標系中，函數y=2x與函數y=log2x的圖象關于直線y=x對稱；
②函數f（x）=ax+1（a＞0，且a≠1）的圖象經過定點（0，2）；
③函數 的最大值為1；
④任取x∈R，都有3x＞2x ．
A.①②③④
B.②
C.①②
D.①②③

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