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【題目】在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求圓C的參數方程；
（Ⅱ）在直角坐標系中，點P（x，y）是圓C上動點，試求x+y的最大值，并求出此時點P的直角坐標．

【答案】解：（Ⅰ）因為ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，

所以x2+y2=4x+4y﹣6，

所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，

即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2為圓C的普通方程．…

所以所求的圓C的參數方程為 （θ為參數）．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得， …

當 時，即點P的直角坐標為（3，3）時，…x+y取到最大值為6．…


【解析】（1）根據互化公式，將極坐標方程轉為為直角坐標方程，再利用同角三角函數的平方和為1，得到圓C的參數方程，（2）根據（1）中的參數方程表示出x+y，進行簡單的三角恒等變換，得到取最大值時，點P的坐標.

練習冊系列答案
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【題目】某市隨機抽取部分企業調查年上繳稅收情況{單位萬元，將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是[0，100]樣本數據分組為[0，20），[20，40）[40，60）[60，80），[80，100）

（1）求直方圖中x的值；
（2）如果年上繳稅收不少于60萬元的企業可申請政策優惠，若共抽取企業1200個，試估計有多少企業可以申請政策優惠；
（3）從企業中任選4個，這4個企業年上繳稅收少于20萬元的個數記為X，求X的分布列和數學期望（以直方圖中的頻率作為概率）

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【題目】設定義在（0，+∞）上的單調函數f（x），對任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=3，若方程f（x）+f′（x）=a有兩個不同的實數根，則實數a的取值范圍是（　�。�
A.（1，+∞）
B.（2+ ，+∞）
C.（2﹣ ，+∞）
D.（3，+∞）

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【題目】如圖所示，等腰梯形ABCD的底角 A等于60°，直角梯形 ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AB=2AF．

（1）證明：平面ABE⊥平面EBD；
（2）若三棱錐 A﹣BDE的外接球的體積為 ，求三棱錐 A﹣BEF的體積．

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【題目】已知△ABC中，AC=2，A=120°， ．
（Ⅰ）求邊AB的長；
（Ⅱ）設（3，4）是BC邊上一點，且△ACD的面積為 ，求∠ADC的正弦值．

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【題目】數列{an}是公差為d（d≠0）的等差數列，Sn為其前n項和，a1 ， a2 ， a5成等比數列．
（Ⅰ）證明S1 ， S3 ， S9成等比數列；
（Ⅱ）設a1=1，求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設實數λ＞0，若對任意的x∈（0，+∞），不等式eλx﹣ ≥0恒成立，則λ的最小值為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某校隨機抽取部分男生進行身體素質測試，獲得擲實心球的成績數據，整理得到數據分組及頻率分布表，成績在11.0米（精確到0.1米）以上（含）的男生為“優秀生”．

分組（米）

頻數

頻率

[3.0，5.0）

0.10

[5.0，7.0）

0.10

[7.0，9.0）

0.10

[9.0，11.0）

0.20

[11.0，13.0）

0.40

[13.0，15.0）

10

合計

1.00

（Ⅰ）求參加測試的男生中“優秀生”的人數；
（Ⅱ）從參加測試男生的成績中，根據表中分組情況，按分層抽樣的方法抽取10名男生的成績作為一個樣本，再從該樣本中任選2名男生的成績，求至少選出1名男生的成績不低于13.0米的概率；
（Ⅲ）若將這次測試的頻率作為概率，從該校全體男生中隨機抽取3人，記X表示3人中“優秀生”的人數，求X的分布列及數學期望．

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【題目】已知圓 ： （ ）與直線 ： 相切，設點 為圓上一動點， 軸于 ，且動點 滿足 ，設動點 的軌跡為曲線 ．
（1）求曲線 的方程；
（2）直線 與直線 垂直且與曲線 交于 ， 兩點，求 面積的最大值．

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