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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，.

（1）求證：平面PAD；

（2）求PD與平面PCE所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）設中點為，連結,推導出四邊形是平行四邊形，從而四邊形是平行四邊形，進而，由此能證明平面.

（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出與平面所成角的正弦值.

（1）設PA中點為G，連結EG，DG.

因為，且，，

所以且，

所以四邊形為平行四邊形.

所以，且.

因為正方形，所以，，

所以，且.

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

因為平面，平面，

所以平面.

（2）如圖建立空間坐標系，則，，，，，

所以，

設平面PCE的一個法向量為，

所以.

令，則，所以.

設PD與平面PCE所成角為，

則.

所以PD與平面PCE所成角的正弦值是.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數，其中．

（1）當時，求的最大值和最小值；

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（1）求直線與平面所成角的正弦值；

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(1)用的代數式表示AM；

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(3)當取何值時，液晶廣告屏幕的面積最小？

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（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

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（2）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

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在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為（且）.

（I）求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點，是曲線上的一點， ，，若的最大值為2，求的值.

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【題目】如圖，在多面體中，梯形與平行四邊形所在平面互相垂直， ，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求 出的值，若不存在，說明理由．

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