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【題目】已知，，，，點為的內心，記，，，則（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：求得△ABC的三個內角的余弦值，求得三角形的面積，設內切圓的半徑為r，運用等積法計算可得r，再由向量數量積的定義和余弦定理，計算可得i3＜i2＜i1．

詳解：AB=2，BC=3，AC=4，

可得cos∠BAC=，

cos∠ABC= ，

cos∠ACB=

sin∠ACB=，

sin∠OAC=sin∠OAB=，

sin∠OBC=sin∠OBA=，

sin∠OCA=sin∠OCB= ，

設內切圓的半徑為r，

則S△ABC=×3×4×=r（2+3+4），

解得r=，

| |= ，

| |=，

| |=，

由=| || |cos∠AOB=（| |2+| |2﹣4）=﹣，

═| || ||cos∠COB=（||2+| |2﹣9）=﹣，

= || |cos∠COA=（| |2+| |2﹣16）=﹣，

則i3＜i2＜i1，

故選：D ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題：實數滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

先由命題解得；命題得，

（1）當，得命題，再由為真，得真且真，即可求解的取值范圍．

（2）由是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，根據則 ，即可求解實數的取值范圍．

試題解析：

命題：由題得，又，解得；

命題： ，解得．

（1）若，命題為真時， ，

當為真，則真且真，

∴解得的取值范圍是．

（2）是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，

設， ，則 ；

∴∴實數的取值范圍是．

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，又知此拋物線上一點到焦點的距離為6．

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點、，且中點橫坐標為2，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5，﹣1]，求實數a的值；
（2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題：實數滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

先由命題解得；命題得，

（1）當，得命題，再由為真，得真且真，即可求解的取值范圍．

（2）由是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，根據則 ，即可求解實數的取值范圍．

試題解析：

命題：由題得，又，解得；

命題： ，解得．

（1）若，命題為真時， ，

當為真，則真且真，

∴解得的取值范圍是．

（2）是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，

設， ，則 ；

∴∴實數的取值范圍是．

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，又知此拋物線上一點到焦點的距離為6．

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點、，且中點橫坐標為2，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為：，直線的方程為.

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程；

（3）在（2）的前提下，若為直線上的動點，且圓上存在兩個不同的點到點的距離為，求點的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若為偶函數，求的值并寫出的增區間；

（Ⅱ）若關于的不等式的解集為，當時，求的最小值；

（Ⅲ）對任意的，，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B2、B1，O為坐標原點，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題:

①“若為的極值點，則”的逆命題為真命題;

②“平面向量的夾角是鈍角”的充分不必要條件是

③若命題，則

④函數在點處的切線方程為.

其中不正確的個數是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列和滿足：， ，，其中.

（1）求數列和的通項公式；

（2）記數列的前項和為，問是否存在正整數，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由.

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