Question

【題目】已知函數

（1）若函數在區間上為增函數，求的取值范圍；

（2）當且時，不等式在上恒成立，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）依題意可得，函數在區間上為增函數等價于在 上恒成立，即在上恒成立，從而可得的取值范圍；（2）不等式在上恒成立等價于對任意恒成立，令，利用導數研究函數的單調性，從而可得的最小值，即可求得的最大值.

試題解析：（1）依題意可得.

∵函數在區間上為增函數

∴在 上恒成立，即在上恒成立，即在 上恒成立，而.

∴，即的取值范圍為．

(2)當時，.

∵

∴原不等式可化為，即對任意恒成立．

令，則.

令，則.

∴在上單調遞增．

∵，

∴ 存在使，即，即當時，，即；

當時，，即.

∴在上單調遞減，在上單調遞增．

由，得，

∴

∵

∴.