【題目】設a為非負實數，函數
.
（1）當
時，畫出函數
的草圖，并寫出函數的單調遞增區間；
（2）若函數有且只有一個零點，求實數a的取值范圍．
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y與投資x成正比，其關系如圖甲，B產品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，其關系如圖乙
注：利潤與投資單位為萬元
分別將A，B兩種產品的利潤y表示為投資x的函數關系式；
該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產
問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校研究性學習小組調查學生使用智能手機對學習成績的影響，詢問了30名同學，得到如下的
列聯表：
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 總計 | |
學習成績優秀 | 4 | 8 | 12 |
學習成績不優秀 | 16 | 2 | 18 |
總計 | 20 | 10 | 30 |
（Ⅰ）根據以上列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？
（Ⅱ）從使用智能手機的20名同學中，按分層抽樣的方法選出5名同學，求所抽取的5名同學中“學習成績優秀”和“學習成績不優秀”的人數；
（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中被抽取的5名同學，再隨機抽取3名同學，試求抽取3名同學中恰有2名同學為“學習成績不優秀”的概率.
參考公式：
，其中
參考數據：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚. 某飲品店購進某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.
（Ⅰ）飲品成本由進價成本和可變成本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據統計，“可變成本”
（元）與飲品數量
（瓶）有關系.與之間對應數據如下表：
飲品數量 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
可變成本 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依據表中的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？
（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當天前8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據經驗，當天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進)．該店統計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：
每日前8個小時 銷售量（單位：瓶） | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數 | 10 | 15 | 16 | 16 | 15 | 13 | 15 |
若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發生的概率，若當天購進18瓶，求當天利潤的期望值.
（注：利潤=銷售額
購入成本 “可變本成”）
參考公式：回歸直線方程為，其中
參考數據：
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】人造地球衛星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規律，即衛星的向徑(衛星至地球的連線)在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為
李明根據所學的橢圓知識，得到下列結論：
①衛星向徑的最小值為
，最大值為
；
②衛星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；
③衛星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大
其中正確結論的個數是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某水產試驗廠實行某種魚的人工孵化,10 000個魚卵能孵化8 513尾魚苗,根據概率的統計定義解答下列問題:
(1)這種魚卵的孵化率(孵化概率)是多少?
(2)30 000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗?
(3)要孵化5 000尾魚苗,大概需要多少個魚卵?(精確到百位)
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