Question

【題目】人造地球衛星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規律，即衛星的向徑(衛星至地球的連線)在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為李明根據所學的橢圓知識，得到下列結論：

①衛星向徑的最小值為，最大值為；

②衛星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；

③衛星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大

其中正確結論的個數是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據橢圓的焦半徑的最值來判斷命題①，根據橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來判斷命題②，根據題中“速度的變化服從面積守恒規律”來判斷命題③。

對于命題①，由橢圓的幾何性質得知，橢圓上一點到焦點距離的最小值為，最大值為，所以，衛星向徑的最小值為，最大值為，結論①正確；

對于命題②，由橢圓的幾何性質知，當橢圓的離心率越大，橢圓越扁，衛星向徑的最小值與最大值的比值，當這個比值越小，則越大，此時，橢圓軌道越扁，結論②正確；

對于命題③，由于速度的變化服從面積守恒規律，即衛星的向徑在相同的時間內掃過的面積相等，當衛星越靠近遠地點時，向徑越大，當衛星越靠近近地點時，向徑越小，由于在相同時間掃過的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛星運行速度在近地點時最大，在遠地點時最小，結論③錯誤。故選：C。