【題目】人造地球衛星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時,其運行速度是變化的,速度的變化服從面積守恒規律,即衛星的向徑(衛星至地球的連線)在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為李明根據所學的橢圓知識,得到下列結論:
①衛星向徑的最小值為,最大值為
;
②衛星向徑的最小值與最大值的比值越小,橢圓軌道越扁;
③衛星運行速度在近地點時最小,在遠地點時最大
其中正確結論的個數是
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根據橢圓的焦半徑的最值來判斷命題①,根據橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來判斷命題②,根據題中“速度的變化服從面積守恒規律”來判斷命題③。
對于命題①,由橢圓的幾何性質得知,橢圓上一點到焦點距離的最小值為,最大值為
,所以,衛星向徑的最小值為
,最大值為
,結論①正確;
對于命題②,由橢圓的幾何性質知,當橢圓的離心率越大,橢圓越扁,衛星向徑的最小值與最大值的比值
,當這個比值越小,則
越大,此時,橢圓軌道越扁,結論②正確;
對于命題③,由于速度的變化服從面積守恒規律,即衛星的向徑在相同的時間內掃過的面積相等,當衛星越靠近遠地點時,向徑越大,當衛星越靠近近地點時,向徑越小,由于在相同時間掃過的面積相等,則向徑越大,速度越小,所以,衛星運行速度在近地點時最大,在遠地點時最小,結論③錯誤。故選:C。
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了響應全民健身,加大國際體育文化的交流,蘭州市從2011年開始舉辦“蘭州國際馬拉松賽”,為了了解市民健身情況,某課題組跟蹤了蘭州某跑吧群在各屆全程馬拉松比賽中群友的平均成績(單位:小時),具體如下:
(1)求關于
的線性回歸方程;
(2)利用(1)的回歸方程,分析2011年到2015年該跑吧群的成績變化情況,反映市民健身的效果,并預測2016年該跑吧群的比賽平均成績.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2017年4月1日,新華通訊社發布:國務院決定設立河北雄安新區.消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區域迅速成為海內外高度關注的焦點.
(1)為了響應國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學院的教職員工中作了“是否愿意將學校整體搬遷至雄安新區”的問卷調查,8個學院的調查人數及統計數據如下:
調查人數( | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
愿意整體搬遷人數( | 8 | 17 | 25 | 31 | 39 | 47 | 55 | 66 |
請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出變量關于變量
的線性回歸方程
保留小數點后兩位有效數字);若該校共有教職員工2500人,請預測該校愿意將學校整體搬遷至雄安新區的人數;
(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學校整體搬遷至雄安新區,現該校擬在這8位院長中隨機選取4位院長組成考察團赴雄安新區進行實地考察,記為考察團中愿意將學校整體搬遷至雄安新區的院長人數,求
的分布列及數學期望.
參考公式及數據: .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
為等邊三角形,
,
,且
,
,
,
為
中點.
(1)求證:平面平面
;
(2)若線段上存在點
,使得二面角
的大小為
,求
的值;
(3)在(2)的條件下,求點到平面
的距離.
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