Question

【題目】(1) 直線kxy13k，當k變動時，所有直線都通過一個定點，求這個定點；

(2) 過點P(1,2)作直線l交x、y軸的正半軸于A、B兩點，求使取得最大值時，直線l的方程.

Answer 1

【答案】(1) (3,1)；(2) xy30

【解析】

(1)將直線方程化為，即可得出定點坐標；

(2)由題意可設直線方程，求出交點A，B，然后由交點都在坐標軸的正半軸可求出，然后求出，再利用均值不等式即可求出最大值，以及對應的斜率，進而求出對應的直線方程.

解：(1)由直線方程可化為，

則對任意的實數，且恒是直線方程的解，則可得直線恒過點(3,1)，即定點坐標為(3,1).

(2) 由題意可知直線l的斜率存在，設直線方程為：，則, B，由交點都在坐標軸的正半軸即解得，

又，，

，

當且僅當,即時，，

此時，直l的方程為，即.