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【題目】設函數.

（1）當時，求的單調區間；

（2）若的圖象與軸交于兩點，起，求的取值范圍；

（3）令， ，證明： .

【答案】（1）單調遞增區間為，單調減區間為（2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）當時,求出，由 可得增區間，由可得減區間；（2）求出函數的導數，由，得到函數的單調區間，根據函數的單調性可得，從而確定的范圍；（3）當時，先證明即， ， 得，則疊加得化簡即可得結果.

試題解析：（1）當時， 得，解得，

∴函數的單調遞增區間為，單調減區間為.

（2），依題意可知，此時得，

在上單調遞減，在上單調遞增，又或時，

，

∴的圖象與軸交于兩點，

當且僅當即

得.

∴的取值范圍為.

（3）令，

∵，∵，得

所以在上單調遞減，在上單調遞增，

所以，得.

當時， 即.

令， 得，則疊加得：

，

即.

練習冊系列答案
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【題目】如圖是網絡工作者經常用來解釋網絡運作的蛇形模型：數字1出現在第1行；數字2，3出現在第2行；數字6，5，4（從左至右）出現在第3行；數字7，8，9，10出現在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個數字應是 ．

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④平面α經過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 =（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．
其中真命題的是 ． （把你認為正確命題的序號都填上）

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（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

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（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

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A.
B.
C.2
D.

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