精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知數列的前6項依次成等比數列，設公比為q（），數列從第5項開始各項依次為等差數列，其中，數列的前n項和為.

（1）求公比q及數列的通項公式；

（2）若，求項數n的取值范圍.

【答案】（1），（2），

【解析】

（1）設等比數列的公比為q，，代入，解得，再討論和兩種情況得到答案.

（2）先計算數列前4項的和為20，構造數列，前m項和計算不等式得到答案.

(1)設等比數列的公比為q，則

∵從第5項開始各項依次為等差數列，∴

∵，∴，解得或

∵數列為非常數列，∴

當時，

當時，，∴

綜上所述，

(2)易知數列前4項的和為20，從第5項開始為等差數列，

當時，數列為2，-1，-4，-7，

可令數列為2，-1，-4，-7，數列的前m項和，

依題意，，∴

綜上所述：，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩動圓和（），把它們的公共點的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經過一定點，并求此定點的坐標；

（3）求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，正方形的邊長為2，，設為側棱的中點.

（1）求正四棱錐的體積；

（2）求直線與平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市2013年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張，為了節能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0．5萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變．

（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數量構成數列，每年發放電動型汽車牌照數為構成數列，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；

（2）從2013年算起，累計各年發放的牌照數，哪一年開始超過200萬張？








．



查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求函數的單調區間；

（2）討論函數的零點的個數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線過點，且漸近線方程為，直線與曲線交于點、兩點.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線過原點，點是曲線上任一點，直線，的斜率都存在，記為、，試探究的值是否與點及直線有關，并證明你的結論；

（3）若直線過點，問在軸上是否存在定點，使得為常數？若存在，求出點坐標及此常數的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中點 ．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）設點是線段上的動點，與平面所成的角為，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個數是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著城市地鐵建設的持續推進，市民的出行也越來越便利．根據大數據統計，某條地鐵線路運行時，發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數p(t)（單位：人）與發車時間間隔t近似地滿足下列函數關系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數不超過1500人，試求發車時間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當發車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视