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【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，，在線段上，是線段的中點，沿把平面折起到平面的位置，使平面，則下列命題正確的編號為______.

①二面角的余弦值為；

②設折起后幾何體的棱的中點，則平面；

③；

④四棱錐的內切球的表面積為.

【答案】②③④

【解析】

先由題意求得四棱錐的位置關系進而得到棱長的值，以此判斷各個命題的真假．

由題意如圖：使平面時，則，，

所以沒有折疊前，即四邊形是矩形，

，，，

平面，面面，，

面面，

面，面，，

為二面角的平面角，

，所以①不正確，

取的中點，連接，，

所以，，

四邊形為平行四邊形，

，而面，，

面．所以②正確，

到的距離等于，

，

所以③正確；

設四棱錐的內切球半徑為，四棱錐被內切球的球心分成5個小棱錐，之和等于大棱錐的體積，

即

，所以內切球的表面積為，

所以④正確，

故答案為：②③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某儀器經過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進行調試，經調試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表：

項目

生產成本

檢驗費/次

調試費

出廠價

金額（元）

1000

100

200

3000

（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價生產成本檢驗費調試費）；

（Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記為生產兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設點為曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝ex（x﹣a）2+4．

（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；

（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，直線經過橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與軸交于點，、是橢圓上的兩個動點，且它們在軸的兩側，的平分線在軸上，|，則直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為邊上一點，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若，試問：是否與平面平行？若平行，求三棱錐的體積；若不平行，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線上一點，為的焦點．

（1）若，是上的兩點，證明：，，依次成等比數列.

（2）過作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于，(在的上方），求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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【題目】已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為________.

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