Question

【題目】已知為函數的導函數, .

(1)求的單調區間；

(2)當時, 恒成立,求的取值范圍 .

Answer 1

【答案】（1）在上單調遞減; 在上單調遞增.（2）

【解析】分析：(1)首先令，求得，再對函數求導，令，得，從而確定函數解析式，并求得，之后根據導數的符號對函數的單調性的決定性作用，求得函數的單調區間；

(2)構造新函數，將不等式恒成立問題向函數的最值轉化，對參數進行分類討論，確定函數的單調區間，確定函數的最值點，最后求得結果.

詳解：(1)由,得.

因為,所以,解得.

所以, ，

當時, ,則函數在上單調遞減;

當時, ,則函數在上單調遞增.

(2)令 ，根據題意,當時, 恒成立.

.

①當,時, 恒成立，

所以在上是增函數,且，所以不符合題意;

②當,時, 恒成立,

所以在上是增函數,且所以不符合題意;

③當時,因為,所有恒有,故在上是減函數,于是“對

任意都成立”的充要條件是，

即，解得,故.

綜上, 的取值范圍是.