Question

【題目】已知公差不為零的等差數列{an}滿足：a3+a8＝20，且a5是a2與a14的等比中項．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設數列{bn}滿足，求數列{bn}的前n項和Sn．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n﹣1（2）Sn＝

【解析】

（1）根據等差數列的通項公式列方程組，求出首項和公差即可得出通項公式；

（2）利用分組求和法，結合等比數列求和公式和等差數列求和公式得到結果.

（1）公差d不為零的等差數列{an}滿足：a3+a8＝20，且a5是a2與a14的等比中項，

可得2a1+9d＝20，a52＝a2a14，

即（a1+4d）2＝（a1+d）（a1+13d），

解得a1＝1，d＝2，

則an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；

（2）4n+n，

數列{bn}的前n項和

Sn＝（4+16+…+4n）+（1+2+…+n）

n（n+1）．