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【題目】設實數滿足不等式函數無極值點．

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且，若是的必要不充分條件，求正整數的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：由，得；函數無極值點，恒成立，得，解得．（1）“”為假命題，“”為真命題，則與只有一個命題是真命題，分成真假和假真兩類來求的取值范圍；（2）“”為真命題，兩個都是真命題，所以．將因式分解得，解得或，，是的必要不充分條件得，解得，所以．

試題解析：

由，得，即．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∵函數無極值點，∴恒成立，得，解得，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（1）∵“”為假命題，“”為真命題，∴與只有一個命題是真命題．

若為真命題，為假命題，則；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

若為真命題，為假命題，則．．．．．．．．．．．．．．6分

于是，實數的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

（2）∵“”為真命題，∴．．．．．．．．．．．．．．8分

又，

∴，

∴或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

即或，從而，

∵是的必要不充分條件，即是的充分不必要條件，

∴，解得，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
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（1）求函數的極值；

（2）設，比較與1的大小關系，并說明理由．

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（2）若，，求數列的通項公式；

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（2）設為直線上任意一點，過的直線交橢圓于點，且，求的最小值．

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（Ⅰ）求直方圖中x的值；

（Ⅱ）求月平均用電量的眾數和中位數；

（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？

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