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【題目】設各項均為正數的數列滿足（為常數），其中為數列的前項和.

（1）若，，求證：是等差數列；

（2）若，，求數列的通項公式；

（3）若，求的值.

【答案】（1）詳見解析（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由得 ，兩式相減，得出，從而得到是等差數列；（2）利用遞推關系與“累乘求積”即可得出數列通項公式；（3）利用遞推關系，對q分類討論代入即可得出的值

試題解析：（1）證明：由，，得，所以，

兩式相減，得，所以是等差數列. ……………4分

（2）令，得，所以， ……………5分

則，所以，兩式相減，

得， ……………7分

所以，化簡得，

所以， ……………9分

又適合，所以. ……………10分

（3）由（2）知，所以，得，

兩式相減，得，

易知，所以. ……………12分

①當時，得，所以，

滿足； ……………14分

②當時，由，又，

所以，即，

所以，不滿足；

③當且時，類似可以證明也不成立；

綜上所述，，，所以. ……………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某投資商到一開發區投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年的蔬菜銷售收入均為50萬元，設表示前年的純利潤總和（=前年的總收入前年的總支出投資額）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）若干年后，投資商為開發新項目，對該廠有兩種處理方案：

① 當年平均利潤達到最大時，以48萬元出售該廠；

② 當純利潤總和達到最大時，以16萬元出售該廠，

問哪種方案更合算？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，側面是邊長為2的等邊三角形，點是的中點，且平面平面．

（I）求異面直線與所成角的余弦值；

（II）若點在線段上移動，是否存在點使平面與平面所成的角為？若存在，指出點的位置，否則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據俄羅斯新羅西斯克2015年5月17日電 記者吳敏、鄭文達報道：當地時間17日，參加中俄“海上聯合－2015(Ⅰ)”軍事演習的9艘艦艇抵達地中海預定海域，混編組成海上聯合集群．接到命令后我軍在港口M要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄軍輪船上，在小艇出發時，輪船位于港口M北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇．

（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

（2）為保證小艇在30分鐘內(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值并說明你的推理過程；

（3）是否存在v，使得小艇以v海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量X～N(μ，σ2)，且其正態曲線在(－∞，80)上是增函數，在(80，＋∞)上為減函數，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.

(1)求參數μ，σ的值；

(2)求P(64<X≤72)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，討論的單調性；

（2）若對任意的，恒有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設實數滿足不等式函數無極值點．

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且，若是的必要不充分條件，求正整數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發芽數，得到如下數據：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫度x（℃）

10

11

13

12

8

發芽數y（顆）

23

25

30

26

16

設農科所確定的研究方案是：先從這組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗．

（1）求選取的組數據恰好是不相鄰天數據的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數據，請根據月日與月日的數據，求關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數在區間上， ， ， ， ， ， 均可為一個三角形的三邊長，則稱函數為“三角形函數”．已知函數在區間上是“三角形函數”，則實數的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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