【題目】某公司近年來特別注重創新產品的研發，為了研究年研發經費
（單位：萬元）對年創新產品銷售額
（單位：十萬元）的影響，對近10年的研發經費
與年創新產品銷售額
（
，10）的數據作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統計量的值．
其中
，
，
，
，
．
現擬定關于的回歸方程為
．
（1）求
，
的值（結果精確到0.1）；
（2）根據擬定的回歸方程，預測當研發經費為13萬元時，年創新產品銷售額是多少？
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發芽多少之間的關系進行了分析研究，分別記錄了2016年12月1日至12月5日每天的晝夜溫差以及實驗室100顆種子中的發芽數，得到的數據如下表所示：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取兩組，用剩下的三組數據求線性回歸方程，再對被選取的兩組數據進行檢驗．
(1)求選取的兩組數據恰好是不相鄰的兩天數據的概率．
(2)若選取的是12月1日和12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程．
(3)由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，據此說明(2)中所得線性回歸方程是否可靠？并估計當溫差為9 ℃時，100顆種子中的發芽數．
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
，
，
，
、
分別是
、
上的點，且
，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當
長為多少時，異面直線，
所成的角最小，并求出此時所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，某市為了制定合理的節水方案，對家庭用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100個家庭的月均用水量（單位：t），將數據按照
，
，
，
，
分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中a的值；
（2）設該市有10萬個家庭，估計全市月均用水量不低于
的家庭數；
（3）假設同組中的每個數據都用該組區間的中點值代替，估計全市家庭月均用水量的平均數.
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