Question

【題目】在某小學體育素質達標運動會上，對10名男生和10名女生在一分鐘跳繩的次數進行統計，得到如下所示莖葉圖：
（1）已知男生組中數據的中位數為125，女生組數據的平均數為124，求x，y的值；
（2）現從這20名學生中任意抽取一名男生和一名女生對他們進行訓練，記一分鐘內跳繩次數不低于115且不超過125的學生被選上的人數為X，求X的分布列和數學期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵120+ =125，解得x=3．

∵ =124，解得y=4

（2）解：因為一分鐘內跳繩次數不低于115且不超過125的學生中，男生只有1人，女生只有4人，

所以男生被選上的概率為 ，女生被選上的概率為 ，X可能取值為0，1，2，

∴P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ．

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

∴數學期望E（X）=0× +1× +2× =

【解析】（1）利用120+ =125，解得x．利用平均數的計算公式可得y．（2）因為一分鐘內跳繩次數不低于115且不超過125的學生中，男生只有1人，女生只有4人．所以男生被選上的概率為 ，女生被選上的概率為 ，X可能取值為0，1，2，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出．
【考點精析】掌握莖葉圖是解答本題的根本，需要知道莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少．