Question

【題目】有一種大型商品，、兩地都有出售，且價格相同，現地的居民從、兩地之一購得商品后回運的運費是：地每公里的運費是地運費的倍，已知、兩地相距，居民選擇或地購買這種商品的標準是：包括運費和價格的總費用較低．

（1）求地的居民選擇地或地購物總費用相等時，點所在曲線的形狀；

（2）指出上述曲線內、曲線外的居民應如何選擇購貨地點．

Answer 1

【答案】（1）點所在曲線的形狀是圓；（2）答案不唯一，具體見解析.

【解析】

（1）以所在直線為軸，線段的中點為原點建立直角坐標系，設點，然后根據題意建立、的方程，即可得出動點的軌跡方程，即可判斷出點所在曲線的形狀；

（2）先考慮居民在地購貨費用較低，得出，由此得出，可得出圓內的居民從地購貨費用較低，同理得出圓外的居民從地購貨費用較低．

（1）以所在直線為軸，線段的中點為原點建立直角坐標系，則、，

設地的坐標為，且地到、兩地購物的運費分別是、（元/公里），

當地到、兩地購物總費用相等時，價格地運費價格地運費，

即，整理得．

故地的居民選擇地或地購物總費用相等時，點所在曲線的形狀是圓；

（2）若居民在地購貨費用較低時，即：價格地運費價格地運費，

得，化簡得，

所以，此時點在圓內，即圓內的居民從地購貨費用較低.

同理，圓外的居民從地購貨費用較低．