精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知點在冪函數的圖像上．

（1）求的表達式；

（2）設，求函數的零點，推出函數的另外一個性質（只要求寫出結果，不要求證明），并畫出函數的簡圖．

【答案】（1）

（2）函數的零點是，它的另外一個性質是：定義域為，值域為，偶函數，單調遞增區間是，單調遞減區間是之一，作圖見解析

【解析】

(1)設,然后代點求解即可;

(2)由(1)知,則可以得出的解析式,再令,可求出其零點,然后研究其函數性質,畫出函數圖像.

(1)因為為冪函數,所以設,

又在的圖像上,所以,

所以;

(2)由(1)知,故,

令,解得或,

故函數的零點為;

,故其定義域為,值域為,

又,故為偶函數,

根據單調性的性質可知在上單調遞增,在上單調遞減;

(以上性質任選其一即可).

函數的圖像如下:

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于無窮數列{an}，記T={x|x=aj﹣ai，i＜j}，若數列{an}滿足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*，m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，則稱數列具有性質P（t）．

（1）若數列{an}滿足 ，判斷數列{an}是否具有性質P（2）？是否具有性質P（4）？說明理由；

（2）求證：“T是有限集”是“數列{an}具有性質P（0）”的必要不充分條件；

（3）已知{bn}是各項均為正整數的數列，且{bn}既具有性質P（2），又具有性質P（5），求證：存在正整數N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差數列．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式的解集中的整數解恰好有三個，則實數a的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點及圓.

（1）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程；

（2）求過點的圓的弦的中點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線，和兩點，給出如下結論其中真命題的序號是________

①當變化時，與分別經過定點和；

②不論為何值時，與都互相垂直；

③如果與交于點，則的最大值是2；

④為直線上的點，則的最小值是．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：

①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；

②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數；

③y=f（x）的圖象關于點對稱；

④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱．

其中正確的命題的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產產品的年固定成本為250萬元，每生產千件需另投人成本萬元.當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，萬元，每千件產品的售價為50萬元，該廠生產的產品能全部售完.

（1）寫出年利潤萬元關于千件的函數關系式；

（2）當年產量為多少千件時該廠當年的利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）任意向軸上這一區間內投擲一個點，則該點落在區間內的概率是多少？

（2）已知向量，，若，分別表示一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视