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某企業生產一種產品時，固定成本為5000元，而每生產100臺產品時直接消耗成本要增加2500元，市場對此商品年需求量為500臺，銷售的收入函數為R(x)＝5x－x2(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產品售出的數量(單位：百臺)
(1)把利潤表示為年產量的函數；
(2)年產量多少時，企業所得的利潤最大？
(3)年產量多少時，企業才不虧本？

(1)利潤y是指生產數量x的產品售出后的總收入R(x)與其總成本C(x)之差，由題意，當x≤5時，產品能全部售出，當x>5時，只能銷售500臺，所以
y＝
＝.
(2)在0≤x≤5時，y＝－x2＋4.75x－0.5，
當x＝－＝4.75(百臺)時，ymax＝10.78125(萬元)；
當x>5(百臺)時，y＜12－0.25×5＝10.75(萬元)，
所以當生產475臺時，利潤最大．
(3)要使企業不虧本，即要求
或，
解得5≥x≥4.75－≈0.1(百臺)或5＜x＜48(百臺)時，即企業年產量在10臺到4800臺之間時，企業不虧本． 

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點. 經過這三個交點的圓記為.
(I)求實數的取值范圍；
(II)求圓的一般方程；
(III)圓是否經過某個定點(其坐標與無關)？若存在，請求出點點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數f(x)＝2x和g(x)＝x3的圖象的示意圖如右圖所示，設兩函數的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.

(1)請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應哪一個函數？
(2)若x1∈，x2∈，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a，b的值，并說明理由；
(3)結合函數圖象示意圖，判斷f(6)，g(6)，f(2010)，g(2010)的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在邊長為4的正方形ABCD上有一點P，沿著折線BCDA由B點(起點)向A點(終點)移動，設P點移動的路程為x，△ABP的面積為y＝f(x)．

(1)求△ABP的面積與P移動的路程間的函數關系式；
(2)作出函數的圖象，并根據圖象求y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數（）的圖象與反比例函數圖象相交于點，已知點的坐標為，點在第三象限內，且的面積為（為坐標原點）

① 求實數的值；
② 求二次函數（）的解析式；
③ 設拋物線與軸的另一個交點為，點為線段

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）
某民營企業生產A、B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖一所示；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖二所示（利潤與投資單位：萬元）.

（1）分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數 (∈R).
（Ⅰ）試給出的一個值，并畫出此時函數的圖象；
（Ⅱ）若函數 f (x) 在上具有單調性，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設二次函數，對任意實數，有恒成立；數列滿足.
（1）求函數的解析式和值域；
（2）試寫出一個區間，使得當時，數列在這個區間上是遞增數列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數，使得對任意，都有
 恒成立，若存在，
求之；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，且。
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性；
（3）判斷在上的單調性，并給予證明。

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