Question

【題目】2019新型冠狀病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界衛生組織命名.冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病.某醫院對病患及家屬是否帶口罩進行了調查，統計人數得到如下列聯表：

	戴口罩	未戴口罩	總計
未感染	30	10	40
感染	4	6	10
總計	34	16	50

（1）根據上表，判斷是否有95%的把握認為未感染與戴口罩有關；

（2）從上述感染者中隨機抽取3人，記未戴口罩的人數為，求的分布列和數學期望.

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）有把握；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）由表求出，即可判斷；

（2）由題意知的取值可能為0，1，2，3，求出每種情況的概率，從而可得分布列，進而可求數學期望.

解：（1）由列聯表可知，.

所以有95%的把握認為未感染與戴口罩有關.

（2）由題知，感染者中有4人戴口罩，6人未戴口罩，則的取值可能為0，1，2，3.

；；；

，則的分布列為

X	0	1	2	3
P

.