Question

從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；
（2）若用分層抽樣的方法從分數在和的學生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？
（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取人，求分數在和各人的概率．

Answer 1

（1）該校高三學生本次數學考試的平均分為92分；（2）抽取的3人中分數在[130，150]的人有1人；（3）.

解析試題分析：（1）根據由頻率分布直方圖，計算平均值的方法：分別取各個小矩形的寬的中點的橫坐標乘以該組的頻率，然后將這些乘積相加，即可得到該校高三學生本次數學考試的平均分的估計值；（2）先根據頻率分布直方圖確定分數在和的學生人數各有多少，然后按比例進行抽取，即可得到在[130，150]中應抽取的人數；（3）根據（2）中抽取的3人中，有2人的分數在，有一人的分數在，從而可確定基本事件總數，然后確定滿足要求的基本事件數，根據古典概率的計算公式即可得到分數在和各人的概率.
試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數學考試的平均分為
0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100
＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92．      4分
（2）樣本中分數在[30，50)和[130，150]的人數分別為6人和3人
所以抽取的3人中分數在[130，150]的人有（人） 8分
（3）由（2）知：抽取的3人中分數在[30，50)的有2人，記為
分數在[130，150]的人有1人，記為，從中隨機抽取2人
總的情形有三種．
而分數在[30，50)和[130，150]各1人的情形有兩種
故所求概率                          12分.
考點：1.頻率分布直方圖；2.平均值的計算；3.分層抽樣；4.古典概率.