Question

在約束條件

x≥0 y≥0 y+x≤s y+2x≤4

下，當3≤s≤5時，目標函數z=3x+2y的最大值的變化范圍是（　　）

• A、[6，15]
• B、[7，15]
• C、[6，8]
• D、[7，8]

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過區域內邊界上的某些點時，z最大值即可．

解答：解：由

x+y=s y+2x=4

?

x=4-s y=2s-4

交點為A（2，0），B（4-s，2s-4），C（0，s），C'（0，4），

當3≤s＜4時可行域是四邊形OABC，此時，7≤z≤8
當4≤s≤5時可行域是△OAC'此時，z_max=8
故選D．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃．由于線性規劃的介入，借助于平面區域，可以研究函數的最值或最優解；借助于平面區域特性，我們還可以優化數學解題，借助于規劃思想，巧妙應用平面區域，為我們的數學解題增添了活力．