Question

不等式（x-1）（x-4）＜0的解集為（　�。�

• A、（1，4）
• B、[1，4）
• C、（-∞，1）∪（4，+∞）
• D、（-∞，1]∪（4，+∞）

Answer 1

分析：觀察不等式，根據兩數相乘，異號得負得出x-1與x-4異號，分兩種情況考慮：x-4大于0且x-1小于0，或x-4小于0且x-1大于0，把原不等式化為兩個不等式組，分別求出兩不等式組的解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式（x-1）（x-4）＜0，
可化為

x-1＜0 x-4＞0

或

x-1＞0 x-4＜0

，
解得：1＜x＜4，
則原不等式的解集為（1，4）．
故選A

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，其中利用轉化的思想把一元二次不等式化為兩個不等式組是解本題的關鍵，其理論依據為兩數相乘同號得正，異號得負．