Question

【題目】小劉同學大學畢業后自主擇業，回到農村老家發展蜜桔收購，然后賣出去，幫助村民致富.小劉打算利用“互聯網+”的模式進行銷售.為了更好地銷售，假設該村每顆蜜柚樹結果50個，現隨機選了兩棵樹的蜜柚摘下來進行測重，其質量分布在區間內（單位：千克）的個數：，10；，10；，15；，40；，20；，5.

（1）作出其頻率分布直方圖并求其眾數；

（2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村蜜袖樹上大約還有100顆樹的蜜柚待出售，小劉提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以16元/千克收購；

B.低于2.25千克的蜜柚以22元/個收購，高于或等于2.25千克的以30元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

Answer 1

【答案】（1）頻率分布直方圖見解析，眾數為2.375；（2）應該選擇方案A

【解析】

（1）先計算各組頻率，再計算頻率除以組距，即可得到頻率分布直方圖的縱軸數據；畫出頻率分布直方圖后，根據小矩形面積最大的一組數的中點可得眾數；

（2）分別計算兩種方案的收益，再比較大小，即可得答案；

（1）

眾數為2.375

（2）方案A好，理由如下：

由頻率分布直方圖可知，蜜柚質量在的頻率為

同理，蜜柚質量在，，，，的頻率依次為0.1，0.15，0.4，0.2，0.05

若按方案A收購：

于是總收益為

（元）

若按方案B收購：

∵蜜柚質量低于2.25千克的個數為個

蜜柚質量不低于2.25克的個數為個，

∴收益為元，

∴方案A的收益比方案B的收益高，應該選擇方案A.