【題目】我國古代數學名著《九章算術》里有一道關于玉石的問題:“今有玉方一寸,重七兩;石方一寸,重六兩.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(176兩)問玉、石重各幾何?”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法,運行該程序框圖,則輸出的,
分別為( )
A.98,78B.96,80C.94,74D.92,72
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線恒過定點
,圓
經過點
和定點
,且圓心在直線
上.
(1)求圓的方程;
(2)已知點為圓
直徑的一個端點,若另一端點為點
,問
軸上是否存在一點
,使得
為直角三角形,若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某客戶準備在家中安裝一套凈水系統,該系統為三級過濾,使用壽命為十年.如圖所示,兩個一級過濾器采用并聯安裝,二級過濾器與三級過濾器為串聯安裝。
其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現。在使用過程中,一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換(每個濾芯是否需要更換相互獨立),三級濾芯無需更換,若客戶在安裝凈水系統的同時購買濾芯,則一級濾芯每個元,二級濾芯每個
元.若客戶在使用過程中單獨購買濾芯,則一級濾芯每個
元,二級濾芯每個
元,F需決策安裝凈水系統的同時購濾芯的數量,為此參考了根據
套該款凈水系統在十年使用期內更換濾芯的相關數據制成的圖表,其中圖是根據
個一級過濾器更換的濾芯個數制成的柱狀圖,表是根據
個二級過濾器更換的濾芯個數制成的頻數分布表.
二級濾芯更換頻數分布表
二級濾芯更換的個數 | ||
頻數 |
以個一級過濾器更換濾芯的頻率代替
個一級過濾器更換濾芯發生的概率,以
個二級過濾器更換濾芯的頻率代替
個二級過濾器更換濾芯發生的概率.
(1)求一套凈水系統在使用期內需要更換的各級濾芯總個數恰好為的概率;
(2)記表示該客戶的凈水系統在使用期內需要更換的一級濾芯總數,求
的分布列及數學期望;
(3)記,
分別表示該客戶在安裝凈水系統的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數.若
,且
,以該客戶的凈水系統在使用期內購買各級濾芯所需總費用的期望值為決策依據,試確定
,
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為
,且有一條對稱軸為直線
,則下列判斷正確的是 ( )
A. 函數的最小正周期為
B. 函數的圖象關于直線
對稱
C. 函數在區間
上單調遞增
D. 函數的圖像關于點
對稱
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019年春節檔有多部優秀電影上映,其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評網站統計了100名觀眾對《流浪地球》的評分情況,得到如下表格:
評價等級 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分數 | 0~20 | 2140 | 4160 | 61~80 | 81100 |
人數 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根據以上評分情況,試估計觀眾對《流浪地球》的評價在四星以上(包括四星)的頻率;
(2)以表中各評價等級對應的頻率作為各評價等級對應的概率,假設每個觀眾的評分結果相互獨立.
(i)若從全國所有觀眾中隨機選取3名,求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率;
(ii)若從全國所有觀眾中隨機選取16名,記評價為五星的人數為X,求X的方差.
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【題目】某港口船舶?康姆桨甘窍鹊较韧.
(1)若甲乙兩艘船同時到達港口,雙方約定各派一名代表猜拳:從中各隨機選一個數,若兩數之和為奇數,則甲先?浚蝗魞蓴抵蜑榕紨,則乙先?,這種對著是否公平?請說明理由.
(2)根據已往經驗,甲船將于早上到達,乙船將于早上
到達,請應用隨機模擬的方法求甲船先?康母怕,隨機數模擬實驗數據參考如下:記
都是
之間的均勻隨機數,用計算機做了
次試驗,得到的結果有
次滿足
,有
次滿足
.
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