【題目】已知函數函數f（x）=（ 
） 
．
（1）求函數f（x）的值域
（2）求函數的單調遞減區間．
【答案】
（1）解：根據題意：函數f（x）=（ 
） 
是復合函數，
令﹣x2﹣4x+2=t，則函數f（x）=（ ） 轉化為g（t）= 
，可知函數g（t）在其定義域內是減函數．
根據二次函數的性質可知：
函數t：開口向下，對稱軸x=﹣2，
當x=﹣2時，函數t取得最大值為6．
故得t∈（﹣∞，6]．
那么函數g（t）= 的最小值為g（6）max= 
，即函數f（x）的最小值為 ．
故得函數f（x）的值域為[ ，+∞）
（2）解：由（1）可知：函數t在x∈（﹣∞，﹣2）上是單調遞增，在x∈（﹣2，+∞）上單調遞減．
根據復合函數的單調性“同增異減”可得：
∴函數f（x）=（ ） 的單調遞減區間為（﹣∞，﹣2）
【解析】（1）根據題意f（x）是復合函數，將其分解成基本函數，利用復合函數的單調性求值域．（2）根據復合函數的單調性“同增異減”可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的值域的相關知識，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮档淖钪蹬c值域，其實質是相同的，以及對函數的單調性的理解，了解注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
（其中
為參數， 
為傾斜角）.以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求
的直角坐標方程，并求
的焦點
的直角坐標；
（2）已知點
，若直線
與
相交于
兩點，且
，求
的面積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過點
作一直線與拋物線
交于
兩點，點
是拋物線
上到直線
： 
的距離最小的點，直線
與直線
交于點
.
(Ⅰ)求點
的坐標；
(Ⅱ)求證：直線
平行于拋物線的對稱軸.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知離心率為 
的橢圓 
過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點A、B． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）記直線MB、MA與x軸的交點分別為P、Q，若MP斜率為k1 ， MQ斜率為k2 ， 求k1+k2 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值與最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A{x| 
≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．
（1）求集合A，B及A∪B；
（2）若C（A∩B），求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=logax，g（x）=loga（2x+t﹣2）2 ， （a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）當t=4，x∈[1，2]時F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值為2，求a的值；
（2）當0＜a＜1，x∈[1，2]時，有f（x）≥g（x）恒成立，求實數t的取值范圍．
（備注：函數y=x+ 
在區間（0，1）上單調遞減，在區間（1，+∞）上單調遞增）．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
