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已知函數).
(1)當時,求證:上單調遞增;
(2)當時,求證:.
(1)證明如下(2)證明如下

試題分析:解:(1)


遞減,在遞增

上單調遞增
(2)

此時
時,由(1)可知


時,單調遞增


上單調遞增,上單調遞減


得證.
點評:導數常應用于求曲線的切線方程、求函數的最值與單調區間、證明不等式和解不等式中參數的取值范圍等。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數圖像上點處的切線與直線平行(其中),     
(I)求函數的解析式;
(II)求函數上的最小值;
(III)對一切恒成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數時都取得極值
求a、b的值;
(2)函數f(x)的極值;
(3)若,方程恰好有三個根,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的定義域是,的導函數,且內恒成立.
(1)求函數的單調區間;
(2)若,求的取值范圍;
(3)設的零點,,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖象經過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。
(1)求實數的值;
(2)若函數在區間上單調遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,,().
(1)求函數的極值;
(2)已知,函數, ,判斷并證明的單調性;
(3)設,試比較,并加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數;

(1)若處取極值,求的值;
(2)設直線將平面分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四個區域(不包括邊界),若圖象恰好位于其中一個區域,試判斷其所在區域并求出相應的的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,若直線對任意的都不是曲線的切線,則的取值范圍是         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數f(x) =sinx+cosx,則f()=_______________.

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