Question

已知函數的定義域是，是的導函數，且在內恒成立．
（1）求函數的單調區間；
（2）若，求的取值范圍；
（3）設是的零點，，求證：

Answer 1

（1）的單調區間為；（2）；（3）利用函數的單調性及放縮法證明

試題分析：（1），∵在內恒成立
∴在內恒成立，∴的單調區間為      4分
（2），∵在內恒成立
∴在內恒成立，即在內恒成立，
設，
，，，，
故函數在內單調遞增，在內單調遞減，
∴，∴            8分
（3）∵是的零點，∴由（1），在內單調遞增，
∴當時，，即，
∴時，∵，∴，
且即
∴，
∴                   14分
點評：導數本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規方法和常見注意點