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已知數列滿足，給出下列命題：
①當時，數列為遞減數列
②當時，數列不一定有最大項
③當時，數列為遞減數列
④當為正整數時，數列必有兩項相等的最大項
請寫出正確的命題的序號____
③④

選項①：當時，，有，，則，即數列不是遞減數列，故①錯誤；
選項②：當時，，因為，所以數列可有最大項，故②錯誤；
選項③：當時，，所以，即數列是遞減數列，故③正確；
選項④：，當為正整數時，；當時，；當時，令，解得，，數列必有兩項相等的最大項，故④正確.
所以正確的選項為③④.
【考點】數列的函數特征.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數（其中），區間.
（1）求區間的長度（注：區間的長度定義為）；
（2）把區間的長度記作數列，令，證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分8分．
如果數列同時滿足：（1）各項均為正數，（2）存在常數k, 對任意都成立，那么，這樣的數列我們稱之為“類等比數列” .由此各項均為正數的等比數列必定是“類等比數列” .問：
（1）若數列為“類等比數列”，且k＝(a2－a1)2，求證：a1、a2、a3成等差數列；
（2）若數列為“類等比數列”，且k＝， a2、a4、a5成等差數列，求的值；
（3）若數列為“類等比數列”，且a1＝a，a2＝b(a、b為常數)，是否存在常數λ，使得對任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•湖北）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數列，試判斷：對于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數列，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足，向量，且.
（1）求證數列為等差數列，并求通項公式；
（2）設，若對任意都有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（2013•重慶）若2、a、b、c、9成等差數列，則c﹣a=　_________　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

(2014·孝感模擬)已知函數f(x)是R上的單調增函數且為奇函數,數列{an}是等差數列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(　　)
A．恒為正數B．恒為負數
C．恒為0D．可以為正數也可以為負數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(2013·天津模擬)已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，數列{bn}滿足b1＝1，且點P(bn，bn＋1)(n∈N*)在直線y＝x＋2上．
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式．
(2)求數列{an·bn}的前n項和Dn．
(3)設cn＝an·sin2－bn·cos2(n∈N*)，求數列{cn}的前2n項和T2n．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在四個正數2，a，b，9中，若前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，則a=__b=____

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