Question

【題目】設軸、軸正方向的單位向量分別為，坐標平面上的點滿足條件：，.

（1）若數列的前項和為，且，求數列的通項公式.

（2）求向量的坐標，若的面積構成數列，寫出數列的通項公式.

（3）若，指出為何值時，取得最大值，并說明理由.

Answer 1

【答案】；；當或時,取得最大值為.

【解析】

（1）運用平面向量數量積的坐標表示，結合平面向量垂直的條件，可得，再由與的關系，即可求得數列的通項公式；
（2）運用平面向量的多邊形法則，以及等比數列的求和公式，得到的坐標，再由三角形的面積公式即可得到的面積，即為數列的通項公式；
（3）利用增減數列的定義,通過判斷的符號,判斷數列的單調性，即可求數列最大值．

由題意知, ,

因為,，

所以 ①，所以當時，，
當時，②，
由①-②得：，
又當時，符合題意，所以;
因為

，

所以，
由當時，的頂點坐標分別為：

，
所以;
因為，由知,，

所以，
當時，,，
∴當時，數列是遞增數列，時，數列是遞減數列，
即

∴當或時,取得最大值為．