Question

【題目】已知直線l經過點M（﹣3，﹣3），且圓x2+y2+4y﹣21=0的圓心到l的距離為 ．
（1）求直線l被該圓所截得的弦長；
（2）求直線l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓x2+y2+4y﹣21=0，可知圓心為（0，﹣2），r=5．

圓心到l的距離為d= ，

∴弦長L= =2 =4 ．

（2）解：直線l經過點M（﹣3，﹣3），當k不存在時，可得直線方程為x=﹣3，此時截得的弦長為4 ，與題設不符．

∴k存在，此時可得直線方程為y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0．

圓心到l的距離為 ．即 ，

解得：k= 或k=2．

∴直線l的方程為2x﹣y+3=0或x+2y+9=0．

【解析】1、由題意可知，在半徑、半個弦長、圓心到直線的距離構成的直角三角形中，利用勾股定理可得L的值。
2、根據題意討論斜率存在與不存在的情況。利用點到直線的距離公式可求得k= 或k=2，即得直線的方程。
【考點精析】利用直線與圓的三種位置關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點．