精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，求不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集．

【答案】解：根據題意，若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，

則﹣2，3是對應方程ax2+bx+c=0的兩個根，且a＜0，

則有 ，解可得b=﹣a，c=﹣6a，

則不等式cx2+bx+a＞0等價為﹣6ax2﹣ax+a＞0，

又由a＜0，

則有6x2+x﹣1＞0，

即（2x+1）（3x﹣1）＞0，

解可得x＞ 或x＜﹣ ，

故不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集為{x|x＞ 或x＜﹣ }．


【解析】根據不等式的解集與一元二次方程根的情況，利用韋達定理可求出b=﹣a，c=﹣6a，得到新的不等式，因為a＜0所以得到6x2+x﹣1＞0，解得即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解一元二次不等式的相關知識，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數f（x），又 的圖象與x軸有且僅有一個公共點，且f′（x）=1﹣2x．
（1）求f（x）的表達式．
（2）若直線y=kx把y=f（x）的圖象與x軸所圍成的圖形的面積二等分，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= +lnx，其中a為常數，e為自然對數的底數．
（I）若a=1，求函數f（x）的單調區間；
（II）若函數f（x）在區間[1，2]上為單調函數，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（ +x2）2n的展開式中各項系數的和比（3x﹣1）n的展開式中二項式系數的和大992，求（2x﹣ ）2n的展開式中：
（1）第10項
（2）常數項；
（3）系數的絕對值最大的項．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設M、N分別是BD和AE的中點，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面．其中假命題的個數為（ ）

A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經過點M（﹣3，﹣3），且圓x2+y2+4y﹣21=0的圓心到l的距離為 ．
（1）求直線l被該圓所截得的弦長；
（2）求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是單調函數，則a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.[3，+∞）
C.（﹣∞，3）
D.（﹣∞，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點為F，C上的一點M（4，m）滿足|MF|=4．

（1）求拋物線C的標準方程；
（2）過點E（﹣1，0）作不經過原點的兩條直線EA，EB分別與拋物線C和圓F：x2+（y﹣2）2=4相切于點A，B，試判斷直線AB是否經過焦點F．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）的定義域[﹣1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示

x

﹣1

0

2

4

5

F（x）

1

2

1.5

2

1

下列關于函數f（x）的命題；
①函數f（x）的值域為[1，2]；
②函數f（x）在[0，2]上是減函數
③如果當x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函數y=f（x）﹣a最多有4個零點．
其中正確命題的序號是 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视