Question

【題目】已知全集為，，定義集合的特征函數為，對于，，給出下列四個結論:

（1）對任意，有

（2）對任意，若，則

（3）對任意，有

（4）對任意，有

其中，正確的序號是_____

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）分別在和兩種情況下求得和，可驗證出（1）中結論正確；

（2）分別在、且和且三種情況下求得和，可驗證出（2）中結論正確；

（3）分別在、且、且和且四種情況下求得、和，可驗證出（3）中結論正確；

（4）當且時，求得、和，可驗證出（4）錯誤.

（1）當時，，，則；

當時，，，則

綜上所述：（1）正確；

（2）當時，；當且時，，；

當且時，

綜上所述：，（2）正確；

（3）當時，，；

當且時，，，；

當且時，，，；

當且時，，，；

綜上所述：，（3）正確；

（4）當且時，，此時，，

，（4）錯誤.

故答案為：（1）（2）（3）