Question

【題目】（1）取何值時，方程（）無解？有一解？有兩解？有三解？

（2）函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等，請選擇適當的探究順序，研究函數的性質，并在此基礎上，作出其在的草圖；

Answer 1

【答案】（1）時，無解；時，有一解；時，有兩解；時，有三解；

（2）定義域為，值域為，周期為，在為增函數，在上為減函數，偶函數；作圖見解析

【解析】

（1）令函數，由，得的單調性和值域，由此得的何值范圍；

（2）先研究的定義域、奇偶性、周期性，再研究函數的單調性、值域，最后畫出圖形．

（1）令，，，

在，遞增，在遞減，，

，，

綜上：時，無解；時，有一解；時，有兩解；時，有三解.

（2）∵，∴f（x）的定義域為R；

∵，∴f（x）為偶函數；

∵f（x+π）＝＝+＝f（x），∴f（x）是周期為π的周期函數；

當時，f（x）＝，

∴當時，f（x）單調遞減；當時，

f（x）＝，

f（x）單調遞增；又∵f（x）是周期為π的偶函數，

∴f（x）在上單調遞增，在上單調遞減（k∈Z）；

∵當時，；當時，．∴f（x）的值域為；

由以上性質可得：f（x）在[﹣π，π]上的圖象如圖所示：