【題目】
的內角
的對邊分別為
，下列四個命題中正確的是（ ）
A.若
，則一定是銳角三角形
B.若
，則一定是等邊三角形
C.若
，則一定是等腰三角形
D.若
，則一定是等腰三角形
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【題目】已知動圓
恒過點
，且與直線
相切.
（1）求圓心
的軌跡方程；
（2）若過點
的直線交軌跡
于
， 
兩點，直線
， 
（
為坐標原點）分別交直線
于點
， 
，證明：以
為直徑的圓被
軸截得的弦長為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是矩形，面
面
，且
是邊長為2的等邊三角形， 
， 
在
上，且
面
（1）求證： 
是
的中點；
（2）求直線
與
所成角的正切值；
（3）在
上是否存在點
，使二面角
為直角？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠現有職工320人，平均每人每年可創利20萬元．該工廠打算購進一批智能機器人（每購進一臺機器人，將有一名職工下崗）．據測算，如果購進智能機器人不超過100臺，每購進一臺機器人，所有留崗職工（機器人視為機器，不作為職工看待）在機器人的幫助下，每人每年多創利2千元，每臺機器人購置費及日常維護費用折合后平均每年2萬元，工廠為體現對職工的關心，給予下崗職工每人每年4萬元補貼；如果購進智能機器人數量超過100臺，則工廠的年利潤
萬元（x為機器人臺數且x<320）．
（1）寫出工廠的年利潤y與購進智能機器人臺數x的函數關系．
（2）為獲得最大經濟效益，工廠應購進多少臺智能機器人？此時工廠的最大年利潤是多少？（參考數據：
）
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【題目】元旦晚會期間，高三二班的學生準備了6 個參賽節目，其中有 2 個舞蹈節目，2 個小品節目，2個歌曲節目，要求歌曲節目一定排在首尾，另外2個舞蹈節目一定要排在一起，則這 6 個節目的不同編排種數為
A. 48 B. 36 C. 24 D. 12
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【題目】如圖，一塊黃銅板上插著三根寶石針，在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法則移動這些金片：每次只能移動一片金片；每次移動的金片必須套在某根針上；大片不能疊在小片上面.設移完
片金片總共需要的次數為
，可推得
.求移動次數的程序框圖模型如圖所示，則輸出的結果是（ ）
A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025
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【題目】隨著經濟的發展，人們生活水平的提高，中學生的營養與健康問題越來越得到學校與家長的重視.從學生體檢評價報告單中了解到我校3000名學生的體重發育評價情況如下表：
偏瘦 | 正常 | 偏胖 | |
女生/人 | 300 | 865 | y |
男生/人 | x | 855 | z |
已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15.
（1）求x的值.
（2）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取60名，應在偏胖學生中抽多少名？
（3）已知
，
，求偏胖學生中男生不少于女生的概率.
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