Question

【題目】某工廠現有職工320人，平均每人每年可創利20萬元．該工廠打算購進一批智能機器人（每購進一臺機器人，將有一名職工下崗）．據測算，如果購進智能機器人不超過100臺，每購進一臺機器人，所有留崗職工（機器人視為機器，不作為職工看待）在機器人的幫助下，每人每年多創利2千元，每臺機器人購置費及日常維護費用折合后平均每年2萬元，工廠為體現對職工的關心，給予下崗職工每人每年4萬元補貼；如果購進智能機器人數量超過100臺，則工廠的年利潤萬元（x為機器人臺數且x<320）．

（1）寫出工廠的年利潤y與購進智能機器人臺數x的函數關系．

（2）為獲得最大經濟效益，工廠應購進多少臺智能機器人？此時工廠的最大年利潤是多少？（參考數據：）

Answer 1

【答案】（1）（2）工廠購進95臺智能機器人時獲得最大經濟效益，此時的最大年利潤為8205萬元

【解析】

(1)首先由題意求得購進智能機器人臺數時的利潤，然后將利潤函數表示為分段函數的形式即可；

(2)結合(1)中求得的利潤函數解析式分類討論即可確定工廠能夠獲得最大利潤的策略.

（1）當購進智能機器人臺數時，工廠的年利潤，

∴

（2）由（1）知，當時，，

當時，；

當時，為增函數，

.

綜上可得，工廠購進95臺智能機器人時獲得最大經濟效益，此時的最大年利潤為8205萬元．