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已知數列和的通項公式分別為，.將與中的公共項按照從小到大的順序排列構成一個新數列記為.
(1)試寫出，，，的值，并由此歸納數列的通項公式； 
(2)證明你在（1）所猜想的結論.
（1），，，，由此歸納：.（2）詳見解析

試題分析：（1）根據題意將n取幾個特定的值即可分別求出：，，，，由其中的規律不難發現： ;（2）根據題中條件有，不難解得，即有：，最后結合二項式定理的有關知識可得n的一個關系式：，可見當為奇數時，即可得證．
（1），，，，
由此歸納：.                                4分
（2） 由，得，
，由二項式定理得
，
當為奇數時，有整數解， .                 10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數列中，其前項和為，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）設是數列的前項和，是數列的前項和，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列的首項,
求數列的通項公式；
設的前項和為,若的最小值為，求的取值范圍？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的各項均為正數，記,,
 .
（1）若，且對任意，三個數組成等差數列，求數列的通項公式.
（2）證明：數列是公比為的等比數列的充分必要條件是：對任意，三個數組成公比為的等比數列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設不等式組所表示的平面區域為，記內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為
（1）求的值及的表達式；
（2）設為數列的前項的和，其中，問是否存在正整數，使成立？若存在，求出正整數；若不存在，說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2013•重慶）設數列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．
（1）求{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）已知{bn}是等差數列，Tn為前n項和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}滿足an+1=(n∈N*),且a1=.
(1)求證：數列是等差數列,并求an.
(2)令bn=(n∈N*),求數列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是公差不為0的等差數列的前項和，已知,且成等比數列；
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為等差數列的前項和，若，公差，，則（ ）
A．B．
C．D．

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