Question

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
變換是將平面上每個點的橫坐標乘，縱坐標乘，變到點.
（Ⅰ）求變換的矩陣；
（Ⅱ）圓在變換的作用下變成了什么圖形？
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線的極坐標方程為：，直線的參數方程為：（為參數）.
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線上有一定點，曲線與交于M，N兩點，求的值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知為實數，且
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求實數m的取值范圍．

Answer 1

（1）解：（Ⅰ）由已知得T:
∴變化T的矩陣是∴ ……3分  
（Ⅱ）由得： ………………………4分
代入方程，得： ………………………6分
∴圓C:在變化T的作用下變成了橢圓……………………7分
（2）解：（Ⅰ）由得
即，從而
整理得………………………………… 3分
（Ⅱ）把直線的參數方程代入到曲線的直角坐標方程，得
.由的幾何意義知……………… 7分
（3）解：（Ⅰ）由柯西不等式得………2分
即…………4分
（Ⅱ）由已知得
…………6分
又…………7分

略