Question

如圖，傾斜角為的直線與單位圓在第一象限的部分交于點，單位圓與坐標軸交于點，點，與軸交于點，與軸交于點，設

（1）用角表示點、點的坐標；
（2）求的最小值.

Answer 1

（1）, ；  (2) .

試題分析：（1）先利用共線，列出，把已知條件和所設的坐標代入，解出；(2)因為已知，所以先分別找出的坐標，代入，整理方程得到的表達式，再求出最小值.
試題解析：（1）設，，共線，設, …①
又，所以，，代入①，解得，
∴,同理.         （4分）

（2）由（1）知，
，
，           （6分）
代入，得：
，  
 
整理得： ②，
 ③。
②+③，解得： （10分）
由點在第一象限得，所以的最小值為．        （12分）