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【題目】.極坐標系于直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，射線，，，與曲線分別交異于極點的四點.

（1）若曲線關于曲線對稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標方程；

（2）設，當時，求的值域.

【答案】（1），的直角坐標方程為;的直角坐標方程為;（2）.

【解析】

（1）由可得進而可求的直角坐標方程; 把的方程化為直角坐標方程為，由題意知，該直線過，則可求出.

（2），，，，則，結合則可求出，進而可求值域.

解：（1）：，即，化為直角坐標方程

為.把的方程化為直角坐標方程為.

因為曲線關于曲線對稱，故直線經過圓心

解得，故的直角坐標方程為.

（2）由題意可得，當時，

，，，

則

.

當時，，則

故的值域為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”.三國時期，吳國的數學家趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現在向該正方形區域內隨機地投擲100枚飛鏢，則估計飛鏢落在區域1的枚數最有可能是（ ）

A.30B.40C.50D.60

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【題目】已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求的方程；

（2）直線交于，兩點，且.已知上存在點，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰梯形中，，是的中點.將沿折起后如圖2，使二面角成直二面角，設是的中點，是棱的中

點.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）判斷能否垂直于平面，并說明理由.

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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）試求函數零點的個數，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數方程為（t為參數），直線l與曲線C交于M，N兩點.

（1）若點P的極坐標為（2，π），求|PM||PN|的值；

（2）求曲線C的內接矩形周長的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年國慶節假期期間，某商場為掌握假期期間顧客購買商品人次，統計了10月1日7：00﹣23：00這一時間段內顧客購買商品人次，統計發現這一時間段內顧客購買商品共5000人次顧客購買商品時刻的的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段7：0011：00，11：0015：00，15：00～19：00，19：00～23：00，依次記作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].

（1）求該天顧客購買商品時刻的中位數t與平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）由頻率分布直方圖可以近似認為國慶節假期期間該商場顧客購買商品時刻服從正態分布N（μ，δ2），其中μ近似為，δ＝3.6，估計2019年國慶節假期期間（10月1日﹣10月7日）該商場顧客在12：12﹣19：24之間購買商品的總人次（結果保留整數）；

（3）為活躍節日氣氛，該商場根據題中的4個時間段分組，采用分層抽樣的方法從這5000個樣本中隨機抽取10個樣本（假設這10個樣本為10個不同顧客）作為幸運客戶，再從這10個幸運客戶中隨機抽取4人每人獎勵500元購物券，其他幸運客戶每人獎勵200元購物券，記獲得500元購物券的4人中在15：00﹣19：00之間購買商品的人數為X，求X的分布列與數學期望；

參考數據：若T～N（μ，σ2），則①P（μ﹣σ＜T≤μ+σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜T≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜T≤μ+3σ）＝0.9973.

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【題目】改革開放以來，中國快遞行業持續快速發展，快遞業務量從上世紀年代的萬件提升到2018年的億件，快遞行業的發展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點的收費標準為:首重(重量小于等于)收費元，續重元(不足按算). (如:一個包裹重量為則需支付首付元，續重元，一共元快遞費用)

（1）若你有三件禮物重量分別為，要將三個禮物分成兩個包裹寄出(如:合為一個包裹，一個包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費的快遞費最少？

（2）對該快遞點近天的每日攬包裹數(單位:件)進行統計，得到的日攬包裹數分別為件，件，件，件，件，那么從這天中隨機抽出天，求這天的日攬包裹數均超過件的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點的直線交橢圓于兩點，連接并延長交于，求證：.

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