Question

設f（x）=Asin（ωx+φ）（ω、A為正常數，x∈R），則f（0）=0是f（x）為奇函數的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：f（0）=0⇒f（0）=Asin（ω×0+ϕ）=Asinϕ=0⇒ϕ=kπ，k∈Z⇒f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數．f（x）為奇函數⇒ϕ=kπ，k∈Z⇒f（0）=Asin（ω×0+kπ）=Asinkπ=0．所以f（0）=0是f（x）為奇函數的充要條件．
解答：解：若f（0）=0，
則f（0）=Asin（ω×0+ϕ）=Asinϕ=0，
∴ϕ=kπ，k∈Z，
∴f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數．
若f（x）為奇函數，
則ϕ=kπ，k∈Z，
∴f（0）=Asin（ω×0+kπ）=Asinkπ=0．
所以f（0）=0是f（x）為奇函數的充要條件．
故選C．
點評：本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數性質的靈活運用．