【題目】為實現有效利用扶貧資金,增加貧困村民的收入,扶貧工作組結合某貧困村水質優良的特點,決定利用扶貧資金從外地購買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進行養殖試驗,試驗后選擇其中一種進行大面積養殖,已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙,丙的自然成活率均為0.9,且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨立.
(1)試驗時從甲、乙,丙三種魚苗中各取一尾,記自然成活的尾數為,求
的分布列和數學期望;
(2)試驗后發現乙種魚苗較好,扶貧工作組決定購買尾乙種魚苗進行大面積養殖,為提高魚苗的成活率,工作組采取增氧措施,該措施實施對能夠自然成活的魚苗不產生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元,不成活則虧損2元,且扶貧工作組的扶貧目標是獲利不低于37.6萬元,問需至少購買多少尾乙種魚苗?
【答案】(1)分布列見解析,2.6(2)40000尾
【解析】
(1)由題意得隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3,利用相互獨立事件同時發生的概率,可計算
的值,進而得到分布列和期望;
(2)依題意知一尾乙種魚苗最終成活的概率為,計算一尾乙種魚苗的平均收益,進而計算
尾乙種魚苗最終可獲得的利潤,再解不等式,即可得答案.
(1)記隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3,
則,
,
,
.
故的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.002 | 0.044 | 0.306 | 0.648 |
.
(2)根據已知乙種魚苗自然成活的概率為0.9,
依題意知一尾乙種魚苗最終成活的概率為,
所以一尾乙種魚苗的平均收益為元.
設購買尾乙種魚苗,
為購買
尾乙種魚苗最終可獲得的利潤,
則,解得
.
所以需至少購買40000尾乙種魚苗,才能確保獲利不低于37.6萬元.
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【題目】如圖,在直角梯形中,
,過點
作
交
于點
,以
為折痕把
折起,當幾何體
的的體積最大時,則下列命題中正確的個數是( )
①
②∥平面
③與平面
所成的角等于
與平面
所成的角
④與
所成的角等于
與
所成的角
A.B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,三個校區分別位于扇形OAB的三個頂點上,點Q是弧AB的中點,現欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P(不與點O,Q重合),為小區鋪設三條地下電纜管線PO,PA,PB,已知OA=2千米,∠AOB=,記∠APQ=θrad,地下電纜管線的總長度為y千米.
(1)將y表示成θ的函數,并寫出θ的范圍;
(2)請確定工作坑P的位置,使地下電纜管線的總長度最小.
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【題目】在三棱錐P﹣ABC中,已知PA,PB,PC兩兩垂直,PB=3,PC=4,且三棱錐P﹣ABC的體積為10.
(1)求點A到直線BC的距離;
(2)若D是棱BC的中點,求異面直線PB,AD所成角的大。ńY果用反三角函數值表示).
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【題目】已知直線l:x+y-6=0,過直線上一點P作圓x2+y2=4的切線,切點分別為A,B,則四邊形PAOB面積的最小值為______,此時四邊形PAOB外接圓的方程為______.
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【題目】某人經營淡水池塘養草魚,根據過去期的養殖檔案,該池塘的養殖重量
(百斤)都在
百斤以上,其中不足
百斤的
期,不低于
百斤且不超過
百斤的有
期,超過
百斤的有
期.根據統計,該池塘的草魚重量的增加量
(百斤)與使用某種餌料的質量
(百斤)之間的關系如圖所示.
魚的重量(單位:百斤) | |||
沖水機運行臺數 | 1 | 2 | 3 |
(1)根據數據可知與
具有線性相關關系,請建立
關于
的回歸方程
;如果此人設想使用某種餌料
百斤時,草魚重量的增加量須多于
百斤,請根據回歸方程計算,確定此方案是否可行?并說明理由.
(2)養魚的池塘對水質含氧與新鮮度要求較高,故養殖戶需設置若干臺增氧沖水機,每期養殖使用的沖水機運行臺數與魚塘的魚重量有關,并有如下關系:
若某臺增氧沖水機運行,則該臺沖水機每期盈利千元;若某臺沖水機未運行,則該臺沖水機每期虧損
千元.以頻率 作為概率,養殖戶欲使每期沖水機總利潤的均值達到最大,應安裝幾臺增氧沖水機?
附:對于一組數據,其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某商家統計了去年,
兩種產品的月銷售額(單位:萬元),繪制了月銷售額的雷達圖,圖中
點表示
產品2月份銷售額約為20萬元,
點表示
產品9月份銷售額約為25萬元.
根據圖中信息,下面統計結論錯誤的是( )
A.產品的銷售額極差較大B.
產品銷售額的中位數較大
C.產品的銷售額平均值較大D.
產品的銷售額波動較小
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