Question

【題目】已知函數，直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．

（1）求的表達式；

（2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐

標不變，得到函數的圖象，若關于的方程，在區間上有且只有一個實數解，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

試題（1）由輔助角公式得，再由的最小值為可得最小正周期，進而得，；（2）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象．令，，原題轉化為上有且只有一個值，由正弦函數的圖象可得的范圍．

試題解析：（1），

由的最小值為可得 最小正周期，，∴，∴．

（2）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象．∴令，∵，∴，，在區間上有且只有一個實數解，即函數與在區間上有且只有一個交點，由正弦函數的圖像可知或，∴或．