【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區，在亞洲熱帶地區廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解
，
兩個少數民族班學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.
（1）你能否估計哪個班級學生平均每周咀嚼檳榔的顆數較多？
（2）從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為
，從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為
，求
的概率；
【答案】（1）
班學生（2）
【解析】
（1）
班學生每周平均咀嚼檳榔的顆數為17顆，
班學生每周平均咀嚼檳榔的顆數為19顆.故估計
班學生平均每周咀嚼檳榔的顆數較多.（2）利用古典概型的概率計算
的概率.
解：（1）
班樣本數據的平均值為
.由此估計班學生每周平均咀嚼檳榔的顆數為17顆；
班樣本數據的平均值為
，由此估計班學生每周平均咀嚼檳榔的顆數為19顆.故估計班學生平均每周咀嚼檳榔的顆數較多.
（2）班的樣本數據中不超過19的數據
有3個，分別為9，11，14，班的樣本數據中不超過21的數據
也有3個，分別為11，12，21.
從班和班的樣本數據中各隨機抽取一個共有9種不同情況，
分別為
，
，
，
，
，
，
，
，
.
其中的情況有，，三種，
故的概率
.
全能闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著西部大開發的深入，西南地區的大學越來越受到廣大考生的青睞,下表是西南地區某大學近五年的錄取平均分高于省一本線分值對比表：
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
錄取平均分高于省一本線分值 | 28 | 34 | 41 | 47 | 50 |
（1）根據上表數據可知，
與
之間存在線性相關關系，求關于的線性回歸方程；
（2）假設2020年該省一本線為520分，利用（1）中求出的回歸方程預測2020年該大學錄取平均分.
參考公式：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
內一點
，
點為圓上任意一點，線段
的垂直平分線與線段
連線交于點
.
（1）求點的軌跡方程；
（2）設點的軌跡為曲線
，過點
的直線
與曲線交于不同的兩點
、
，求
的內切圓半徑的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
，
是橢圓上的一點，且在第一象限內，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點
，點關于原點的對稱點為
．
（1）證明：直線
的斜率為定值；
（2）求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
：
，過點
的直線
的參數方程為：
（
為參數），直線與曲線分別交于
、
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）求線段
的長和
的積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“科技引領，布局未來”科技研發是企業發展的驅動力量。
年，某企業連續
年累計研發投入搭
億元，我們將研發投入與經營投入的比值記為研發投入占營收比，這年間的研發投入（單位：十億元）用右圖中的折現圖表示，根據折線圖和條形圖，下列結論錯誤的使（ ）
A. 
年至
年研發投入占營收比增量相比
年至
年增量大
B. 年至
年研發投入增量相比
年至
年增量小
C. 該企業連續年研發投入逐年增加
D. 該企業來連續年來研發投入占營收比逐年增加
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有甲，乙兩個車間生產同一種產品，，甲車間有工人
人，乙車間有工人
人，為比較兩個車間工人的生產效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對他們中每位工人生產完成的一件產品的事件（單位：
）進行統計，按照
進行分組，得到下列統計圖.
分別估算兩個車間工人中，生產一件產品時間少于
的人數
分別估計兩個車間工人生產一件產品時間的平均值，并推測車哪個車間工人的生產效率更高？
從第一組生產時間少于的工人中隨機抽取
人，記抽取的生產時間少于
的工人人數為隨機變量
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 在回歸模型中，預報變量
的值不能由解釋變量
唯一確定
B. 若變量，滿足關系
，且變量與
正相關，則與也正相關
C. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
D. 以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某網絡營銷部門為了統計某市網友某日在某淘寶店的網購情況，隨機抽查了該市當天
名網友的網購金額情況，得到如下統計表（如圖）．
網購金額（單位：千元） | 頻數 | 頻率 |
| 3 | 0.05 |
|
|
|
| 9 | 0.15 |
| 15 | 0.25 |
| 18 | 0.30 |
|
|
|
若網購金額超過
千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過千元的顧客定義為“非網購達人”，已知“非網購達人”與“網購達人”人數比恰好為
．
（Ⅰ）試確定
的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；
（Ⅱ）該營銷部門為了進一步了解這名網友的購物體驗，從“非網購達人”與“網購達人”中用分層抽樣的方法抽取
人，若需從這人中隨機選取
人進行問卷調查．設
為選取的人中“網購達人”的人數，求的分布列及其數學期望．
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